Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором со скоростью, которая зависит от времени по закону а) , б) . На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени , если .

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором со скоростью, которая зависит от времени по закону а) , б) . На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени , если .

Условие:

Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором $\vec{r}_{0}=\vec{k} \cdot C$ со скоростью, которая зависит от времени по закону а) $\overrightarrow{\mathrm{v}}(t)=\vec{i} \cdot A\left(\frac{t}{\tau}\right)^{2}+\vec{j} \cdot B\left(\frac{t}{\tau}\right)^{3}$ , б) $\overrightarrow{\mathrm{v}}(t)=\vec{i} \cdot A\left(\frac{t}{\tau}\right)^{3}+\vec{j} \cdot B\left(\frac{t}{\tau}\right)^{4}$ . На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени $t=\tau=1 \mathrm{c}$ , если $A=B=1 \mathrm{~m} / \mathrm{c}, C=1 \mathrm{~m}$ .

Решение:

Рассмотрим движение частицы. Из условия известно, что начальное положение частицы задано радиус-вектором r0 = k·C, то есть частица изначально находится в точке (0; 0; C). При движении по плоскости XY изменений по оси Z нет, поэтому координата z остается равной C во все моменты времени. При этом движение в проекции на плоскость XY определяется интегрированием скоростных функций по времени. При t = τ = 1, A = B = C = 1, получаем:

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Вариант (а):
Скорость имеет вид:
vx(t) = A · (t/τ)^2 = t^2,
vy(t) = B · (t...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое действие необходимо выполнить для определения координат частицы в заданный момент времени, если известна зависимость её скорости от времени?

Дифференцирование функции скорости по времени.

Интегрирование функции скорости по времени.

Умножение функции скорости на время.