Дана однородная круглая пластина с температурой . Пластина теплоизолированна с боков, а на краю ее температура равна 2. Начальная безразмерная температура пластины равна 2 ; плотность внутренних источников тепла равна ; безразмерный коэффициент

Шаг 1. Формулировка уравнения

Поскольку рассматривается теплопроводность в пластине с внутренним источником, используем уравнение теплопроводности с добавочным членом источника. В декартовых координатах уравнение имеет вид

  u_t = αΔu + f(x, y),

где α – коэффициент температуропроводности, а f – плотность внутренних источников тепла. При переходе в полярные координаты (r, φ) для функции u = u(r, φ, t) оператор Лапласа принимает вид

  Δu = u_rr + (1/r) u_r + (1/r²) u_(φφ).

Согласно условию задачи:
 • α = 3 (безразмерный ко...