Условие:
Дано: двухступенчатый стальной брус, который подвергается действию двух осевых сил — F₁ = 15 кН и F₂ = 45 кН, приложенных в определённых сечениях. Брус состоит из двух участков с разными площадями поперечного сечения:
- A₁ = 1,5 см² (первый участок);
- A₂ = 2,5 см² (второй участок).
Геометрические параметры бруса:
- длина верхнего участка (где действует F₂) — 120 мм;
- общая длина бруса — 140 мм;
- длина нижнего участка (где действует F₁) — 70 мм.
Модуль упругости материала бруса: E = 2 · 10⁵ МПа.
Необходимо выполнить комплексный анализ деформационного состояния бруса, включая:
- Разбивку бруса на участки с определением границ (сечения, где приложены силы и меняются размеры поперечного сечения).
- Расчёт продольных сил (N) на каждом участке методом сечений с построением эпюры продольных сил.
- Вычисление нормальных напряжений (σ) в поперечных сечениях каждого участка по формуле σ = N / A, где N — продольная сила, A — площадь поперечного сечения. Построение эпюры нормальных напряжений.
- Определение деформации (удлинения/укорочения) каждого участка по закону Гука: Δl = N · l / (E · A), где l — длина участка, E — модуль упругости.
- Расчёт полного перемещения (удлинения) свободного конца бруса как суммы удлинений (или укорочений) всех участков.
- Анализ распределения нагрузок и деформаций по длине бруса с учётом изменения площади сечения и приложенных сил.
