Вариант № 116 Задание №3 т. A(F x ; F y ; F z)=(0 ;-110 ;-120) H т.B (F x ; F y ; F z)=(0 ; 170 ; 0) H т.C (F x ; F y ; F z)=(0 ; 130 ; 0) H т.D (F x ; F y ; F z)=(0 ; 0 ; 0) H L 1=55 mм L 2=55 mм L 3=55 mм d1 =48 мм d 2=52 mм Определите реакции,

Для решения задачи о нахождении реакций в опорах и крутящего момента $T$, необходимо использовать методы статики. ...

Имеем следующие силы, действующие на точки A, B, C и D:

• Точка A: $A(Fy; F_z) = (0; -110; -120) \, H$
• Точка B: $B(Fy; F_z) = (0; 170; 0) \, H$
• Точка C: $C(Fy; F_z) = (0; 130; 0) \, H$
• Точка D: $D(Fy; F_z) = (0; 0; 0) \, H$

Сначала найдем сумму сил по вертикали (ось Y):

$$\sum F{Ay} + F{Cy} + F_{Dy} = 0$$

Подставим значения:

$$-110 + 170 + 130 + F_{Dy} = 0$$

Решим уравнение:

$$-110 + 170 + 130 + F_{Dy} = 0 \\ F_{Dy} = -110 + 170 + 130 \\ F_{Dy} = 190 \, H$$

Теперь найдем сумму сил по горизонтали (ось X):

$$\sum F{Ax} + F{Cx} + F_{Dx} = 0$$

Подставим значения:

$$0 + 0 + 0 + F_{Dx} = 0 \\ F_{Dx} = 0 \, H$$

Теперь найдем моменты относительно точки D. Для этого используем расстояния между точками:

• Расстояние от D до A: $L_1 = 55 \, mm = 0.055 \, m$
• Расстояние от D до B: $L_2 = 55 \, mm = 0.055 \, m$
• Расстояние от D до C: $L_3 = 55 \, mm = 0.055 \, m$

Сумма моментов относительно точки D:

$$\sum M{AD} + M{CD} = 0$$

Где:

$$M{Ay} \cdot L_1 = -110 \cdot 0.055 \\ M{By} \cdot L_2 = 170 \cdot 0.055 \\ M{Cy} \cdot L_3 = 130 \cdot 0.055$$

Теперь подставим значения:

$$\sum M_D = -110 \cdot 0.055 + 170 \cdot 0.055 + 130 \cdot 0.055 = 0$$

Решим уравнение:

$$-110 \cdot 0.055 + 170 \cdot 0.055 + 130 \cdot 0.055 = 0 \\ (-110 + 170 + 130) \cdot 0.055 = 0 \\ 190 \cdot 0.055 = 10.45 \, Nm$$

Таким образом, мы получили следующие реакции в опорах и крутящий момент:

• $F_{Dy} = 190 \, H$
• $F_{Dx} = 0 \, H$
• Крутящий момент $T = 10.45 \, Nm$

Это и есть окончательные результаты.