Дано: ф = 3t рад, OM = 0,4*sin π(t+1)/3 м, h=0,4 м, t= 1 c. описание рисунка: прямоугольник высота h ширина 2h точка М лежит сверху на 2h стороне, Точка О лежит в правом верхнем углу к левому нижнему углу точка опоры направлена против часовой стрелки ф

Для решения задачи найдем абсолютную скорость и абсолютное ускорение точк...

Дано уравнение для координаты точки М: \[ OM = 0,4 \cdot \sin\left(\frac{\pi(t + 1)}{3}\right) \] Подставим \( t = 1 \): \[ OM = 0,4 \cdot \sin\left(\frac{\pi(1 + 1)}{3}\right) = 0,4 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) \] Значение \( \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Таким образом: \[ OM = 0,4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0,2\sqrt{3} \text{ м} \] Для нахождения абсолютной скорости точки М, необходимо взять производную от \( OM \) по времени \( t \): \[ v_M = \frac{d(OM)}{dt} = 0,4 \cdot \frac{d}{dt}\left(\sin\left(\frac{\pi(t + 1)}{3}\right)\right) \] Используем правило производной: \[ \frac{d}{dt}\left(\sin(k t)\right) = k \cdot \cos(k t) \] где \( k = \frac{\pi}{3} \). Таким образом: \[ v_M = 0,4 \cdot \frac{\pi}{3} \cdot \cos\left(\frac{\pi(t + 1)}{3}\right) \] Подставим \( t = 1 \): \[ v_M = 0,4 \cdot \frac{\pi}{3} \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) \] Значение \( \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2} \): \[ v_M = 0,4 \cdot \frac{\pi}{3} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{0,4\pi}{6} = -\frac{0,2\pi}{3} \text{ м/с} \] Теперь найдем абсолютное ускорение, взяв производную от скорости: \[ aM)}{dt} = \frac{d}{dt}\left(-\frac{0,2\pi}{3}\cos\left(\frac{\pi(t + 1)}{3}\right)\right) \] Используя правило производной: \[ a_M = -\frac{0,2\pi}{3} \cdot \left(-\frac{\pi}{3}\sin\left(\frac{\pi(t + 1)}{3}\right)\right) \] \[ a_M = \frac{0,2\pi^2}{9} \sin\left(\frac{\pi(t + 1)}{3}\right) \] Подставим \( t = 1 \): \[ a_M = \frac{0,2\pi^2}{9} \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) \] \[ \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ a_M = \frac{0,2\pi^2}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{0,1\pi^2\sqrt{3}}{9} \text{ м/с}^2 \] Таким образом, абсолютная скорость точки М в момент времени \( t_1 = 1 \) с равна: \[ v_M = -\frac{0,2\pi}{3} \text{ м/с} \] Абсолютное ускорение точки М в тот же момент времени: \[ a_M = \frac{0,1\pi^2\sqrt{3}}{9} \text{ м/с}^2 \]