Для механической системы заданы следующие величины: массы тел; - коэффициент жесткости пружины; - начальные условия. Требуется определить уравнение свободных колебаний заданной механической системы.

Дано:

• Массы тел:
  • $m_{1} = 2 \, \text{кг}$
  • $m_{2} = 2 \, \text{кг}$
  • $m_{3} = 3 \, \text{кг}$
  • $m_{6} = 6 \, \text{кг}$
• Длины:
  • $l_{1} = 0.6 \, \text{м}$
  • $l_{2} = 0.4 \, \text{м}$
  • $l_{3} = 0.2 \, \text{м}$
• Радиусы:
  • $r_{2} = 0.2 \, \text{м}$
  • $r_{3} = 0.4 \, \text{м}$
• Коэффициент жесткости пружины:
  • $c_{1} = 400 \, \text{Н/м}$
• Начальные условия:
  • $y_{0} = 0.02 \, \text{м}$
  • $\dot{y}_{0} = 0.2 \, \text{м/с}$

Найти:

Уравнение свободных колебаний $y = y(t)$.

Решение:

Шаг 1: Определим эквивалентную массу системы.

Для системы, сос...