Для вертикального цилиндрического сосуда, работающего под внутренним давлением и заполненного жидкостью (ρ = 1200 кг/м3) на 0,7 высоты, осуществить проверку прочности цилиндрической обечайки в месте соединения ее с плоскими днищами по следующим исходным

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Механика сплошной среды
#Механика жидкости и газа

Условие:

Для вертикального цилиндрического сосуда, работающего под внутренним давлением и заполненного жидкостью (ρ = 1200 кг/м3) на 0,7 высоты, осуществить проверку прочности цилиндрической обечайки в месте соединения ее с плоскими днищами по следующим исходным данным (табл. 1):
\nDвн = 1,4 м – внутренний диаметр аппарата, м;
Нц = 2 м – высота цилиндрической части аппарата, м;
Рвн = 1,8 МПа – давление внутри аппарата, МПа. Коэффициент прочности сварных швов принять равным φсв.шв. = 1. Материал – листовая сталь Х18Н10Т, допускаемое напряжение [σ] = 162 МПа. Температура стенок аппарата –50°С.

Решение:

Дано:

Плотность жидкости: $\rho = 1200 \, \text{кг/м}^3$ (эта величина не используется для расчета прочности обечайки и днищ от внутреннего давления, но дана в условии).
Внутренний диаметр обечайки: $D_{\text{вн}} = 1.4 \, \text{м}$ .
Высота цилиндрической части: $H_{\text{ц}} = 2 \, \text{м}$ .
Внутреннее давление: $P_{\text{вн}} = 1.8 \, \text{МПа} = 1.8 \times 10^6 \, \text{Па}$ .
Коэффициент прочности сварных швов: $\varphi_{\text{св.шв}} = 1$ .
Допускаемое напряжение материала: $[\sigma] = 162 \, \text{МПа} = 162 \times 10^6 \, \text{Па}$ .
Температура стенок: $t = -50^\circ\text{С}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое напряжение является определяющим для расчета минимальной толщины стенки цилиндрической обечайки, работающей под внутренним давлением?

Продольное напряжение

Окружное (кольцевое) напряжение

Касательное напряжение

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Толщина стенки цилиндрической обечайки определяется по формуле $S_{\text{об}} = \frac{P_{\text{вн}} \cdot R}{[\sigma] \cdot \varphi_{\text{св.шв}}}$ , где $P_{\text{вн}}$ — внутреннее давление, $R$ — радиус обечайки, $[\sigma]$ — допускаемое напряжение материала, $\varphi_{\text{св.шв}}$ — коэффициент прочности сварных швов.
Толщина стенки плоских днищ рассчитывается по формуле $S_{\text{дн}} = \beta \cdot \frac{P_{\text{вн}} \cdot R}{[\sigma] \cdot \varphi_{\text{св.шв}}}$ , где $\beta$ — поправочный коэффициент, зависящий от типа днища и способа крепления (обычно от 1.5 до 2.0).
В цилиндрической обечайке возникают окружные (кольцевые) и продольные напряжения. Окружное напряжение $\sigma_{\text{круг}} = \frac{P_{\text{вн}} \cdot R}{S_{\text{об}}}$ , продольное напряжение $\sigma_{\text{прод}} = \frac{P_{\text{вн}} \cdot R}{2 S_{\text{об}}}$ .
В месте сопряжения обечайки с плоским днищем возникают концентрации напряжений, обусловленные краевыми эффектами (изгибающими моментами и перерезывающими силами), которые складываются с напряжениями от внутреннего давления.
Условие прочности считается выполненным, если максимальное суммарное напряжение в любом элементе конструкции (обечайке, днище, месте сопряжения) не превышает допускаемого напряжения материала $[\sigma]$ .