Условие:
Для заданного механизма определить скорости точек
Решение:
- Определим скорость точки B
Поскольку вращение звена AB происходит с угловой скоростью ω₍AB₎, модуль скорости точки B находится по формуле:
v_B = ω₍AB₎ · L₍AB₎ = 10 рад/с · 0,5 м = 5 м/с.
Направление вектора скорости в точке B определяется как перпендикулярное направлению звена AB. Если AB ориентировано под углом β = 30° к горизонтали, то вектор скорости в B имеет направление, полученное прибавлением 90°:
30° + 90° = 120° относительно горизонтали.
Таким образом, скорость точки B имеет модуль 5 м/с и направлена под углом 120° (то есть: с компонентой по оси x отрицательной и по оси y положительной).
──────────────────────────── - Определение скорости точки C
Предположим, что точка C движется по горизонтали (это типичное условие для таких механизмов, когда C – плавающий или скользящий узел). Тогда её скорость имеет только горизонтальную компоненту, а вертикальная компонента равна нулю.
Рассмотрим звено BC длины L₍BC₎ (длину можно оставить в виде параметра, так как вместе с угловой скоростью звена BC – ω₍BC₎ – будет входить произведение ω₍BC₎ · L₍BC₎, которое определим по условию совместимости). При вращении звена BC скорость относительного точки B определяется по формуле:
v₍C/B₎ = ω₍BC₎ × (BC),
где по правилу для жёсткого звена v₍C/B₎ имеет модуль ω₍BC₎ · L₍BC₎ и направлена перпендикулярно звену BC.
Учитывая, что звено BC ориентировано под углом γ = 150° относительно горизонтали, то единичный вектор, задающий направление от B к C, равен (cos150°, sin150°). Тогда направление скорости v₍C/B₎ (при положительном ω₍BC₎) получаем, повернув этот вектор на 90° (так, что скорость отсчитывается согласно правилу правой руки):
v₍C/B₎ = ω₍BC₎ L₍BC₎ · (–sin150°, cos150°).
При подстановке значений: sin150° = 0,5, cos150° = –0,866 (округленно) получаем:
v₍C/B₎ = ω₍BC₎ L₍BC₎ · (–0,5, –0,866).
Общая скорость точки C – это сумма скорости точки B и скорости C относительно B:
v_...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи