Для заданной механической системы определить перемещение призмы (носителя) по гладкой горизонтальной поверхности при опускании груза A на высоту h, если в начальный момент времени призма и грузы находились в покое. Нить считать невесомой и нерастяжимой.

24 октября 2025
Теоретическая механика

Условие:

Для заданной механической системы определить перемещение призмы (носителя) по гладкой горизонтальной поверхности при опускании груза A на высоту h, если в начальный момент времени призма и грузы находились в покое. Нить считать невесомой и нерастяжимой. m{A} - масса груза A, m{B} - масса груза B, m_C - масса призмы вместе с вращающимся блоком, R, r - радиусы блока.

Дано: m{A}=90 кг; m{B}=45 кг; m_C=100 кг; h=0,8 м; α=55^° ; β=30^° ; r / R=0,2.
Перемещение призмы вправо считать положительным, влево - отрицательным.
Ответ записать в миллиметрах, округлить до целого числа.

Решение:

Для решения задачи будем использовать закон сохранения энергии и геометрию системы. 1. Определим потенциальную энергию груза \( A \): Потенциальная энергия груза \( A \) на высоте \( h \) равна: \[ PEA = mA \cdot g \cdot h \] где \( g \) - ускорение свободного падения (примем \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \)). Подставим значения: \[ PE_A = 90 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.8 \, \text{м} = 705.84 \, \text{Дж} \] 2. Определим работу, совершаемую при перемещении призмы: При опускании груза \( A \) на высоту \( h \) призма перемещается на расст...