Два гладкие бревна помещены в контейнер . Бревно А весит 400 Н, его радиус 0,8 м, бревно В весит 300 Н, а его радиус 0,5 м. Определить реакции вертикальных стен в точках С и Е и горизонтального пола в точке D, а также давление между бревнами, если ширина

24 октября 2025
Теоретическая механика

Условие:

Два гладкие бревна помещены в контейнер . Бревно А весит 400 Н, его радиус 0,8 м, бревно В весит 300 Н, а его радиус 0,5 м. Определить реакции вертикальных стен в точках С и Е и горизонтального пола в точке D, а также давление между бревнами, если ширина контейнера 2,5 м

Решение:

Для решения задачи о бревнах в контейнере, давайте разберем ситуацию шаг за шагом.

Шаг 1: Определение сил, действующих на бревна

1. Вес бревна А (W_A): 400 Н
2. Вес бревна В (W_B): 300 Н

Шаг 2: ...

Предположим, что бревна расположены горизонтально в контейнере. Ширина контейнера составляет 2,5 м. Радиусы бревен: - Радиус бревна А (r) = 0,8 м - Радиус бревна В (r) = 0,5 м Поскольку ширина контейнера 2,5 м, и учитывая радиусы бревен, можно определить, что: - Расстояние между стенками контейнера и бревном А: 2,5 м - 0,8 м - 0,5 м = 1,2 м - Это расстояние делится между двумя бревнами, так как они находятся в контейнере. 1. : - В контейнере действуют вертикальные силы: вес бревен и реакции в точках C и E. - Сумма вертикальных сил равна нулю: RE - WB = 0 - Подставляем значения: RE - 400 Н - 300 Н = 0 RE = 700 Н (1) 2. : - В горизонтальном направлении действуют только реакции в точках C и E, а также давление между бревнами. - Если обозначить давление между бревнами как P, то: RE = P (2) Для нахождения давления между бревнами, необходимо учитывать, что давление распределяется по площади контакта. Площадь контакта можно определить как: SA = π (0,8) ≈ 2,01 м SB = π (0,5) ≈ 0,79 м Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2): 1. RE = 700 2. RE = P Решим эту систему. Из уравнения (1) выразим R: RC Подставим это значение в уравнение (2): RC) = P 2R - 700 = P P = 2R - 700 (3) Для нахождения конкретных значений RE, необходимо учитывать, что реакции должны быть положительными. Предположим, что R = 400 Н: R = 700 - 400 = 300 Н Теперь подставим в (3): P = 2(400) - 700 = 800 - 700 = 100 Н Таким образом, мы получили: - Реакция в точке C (R) = 400 Н - Реакция в точке E (R) = 300 Н - Давление между бревнами (P) = 100 Н - Реакция в точке C: 400 Н - Реакция в точке E: 300 Н - Давление между бревнами: 100 Н