Переслано от צ. TAcя/СЫрочек Два невесомых стержня АС и BC, расположенных в одной плоскости соединены между собой, с потолком или стенами посредством шарниров. Шарнирный болт С нагружен силой Р или грузом весом P, подвешенном на канате. Определить усилия,

Для решения задачи о нахождении усилий в стержнях АС и BC, давайте рассмотрим систему и применим методы статики.

Шаг 1: Оп...

У нас есть два стержня: АС и BC, соединенные в точке C. На стержень BC действует сила P, которая равна 18 кН и направлена вниз. Угол α равен 15°, а угол β равен 135°.

Сила P может быть разложена на горизонтальную и вертикальную компоненты. Для этого используем тригонометрические функции:

• Горизонтальная компонента $P_x$:

  $$P_x = P \cdot \cos(\alpha) = 18 \cdot \cos(15^\circ)$$

• Вертикальная компонента $P_y$:

  $$P_y = P \cdot \sin(\alpha) = 18 \cdot \sin(15^\circ)$$

Теперь подставим значения:

$$P_x = 18 \cdot \cos(15^\circ) \approx 18 \cdot 0.9659 \approx 17.38 \text{ кН}$$

$$P_y = 18 \cdot \sin(15^\circ) \approx 18 \cdot 0.2588 \approx 4.65 \text{ кН}$$

Для нахождения усилий в стержнях АС и BC, применим условия равновесия. Система находится в статическом равновесии, поэтому сумма сил в горизонтальном и вертикальном направлениях равна нулю.

1. :

   $$Fx = 0$$
   где $F_{AC}$ — сила в стержне АС.

2. :

   $$F{AC} \cdot \sin(\beta) - P_y = 0$$
   где $F_{BC}$ — сила в стержне BC.

Подставим известные значения в уравнения.

1. Из первого уравнения:

   $$Fx$$
   $$F_{AC} \cdot (-0.7071) = 17.38$$
   $$F_{AC} = \frac{17.38}{-0.7071} \approx -24.6 \text{ кН}$$

2. Из второго уравнения:

   $$F{AC} \cdot \sin(135^\circ) = P_y$$
   $$F_{BC} + (-24.6) \cdot 0.7071 = 4.65$$
   $$F_{BC} - 17.38 = 4.65$$
   $$F_{BC} = 4.65 + 17.38 \approx 22.03 \text{ кН}$$

Таким образом, усилия в стержнях:

• Усилие в стержне АС: $F_{AC} \approx -24.6 \text{ кН}$ (сжатие)
• Усилие в стержне BC: $F_{BC} \approx 22.03 \text{ кН}$ (растяжение)

Усилия в стержнях:

• В стержне АС: $-24.6 \text{ кН}$
• В стержне BC: $22.03 \text{ кН}$