Две частицы массой m связаны между собой пружинкой жесткостью k и вращаются относительно покоящегося центра масс. Полная энергия системы равна E, момент импульс M. Длина нерастянутой пружины l=0. Найти минимальное и максимальное расстояние между частицами

Добавлена: 14.08.2026
Обновлена: 14.08.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Теория колебаний
#Динамика материальной точки и системы

Условие:

Две частицы массой m связаны между собой пружинкой жесткостью k и вращаются относительно покоящегося центра масс. Полная энергия системы равна E, момент импульс M. Длина нерастянутой пружины l=0. Найти минимальное и максимальное расстояние между частицами

Решение:

Дано:

Массы частиц: $m_1 = m_2 = m$
Жесткость пружины: $k$
Длина нерастянутой пружины: $l_0 = 0$
Полная энергия системы: $E$
Момент импульса системы: $M$

Найти:

Минимальное ( $r_{min}$ ) и максимальное ( $r_{max}$ ) расстояние между частицами.

Решение:

1. Переход к приведенной массе Система из двух частиц массой $m$ , вращающихся вокруг центра масс, эквивалентна одной частице с приведенной массой $\mu$ , движущейся в центральном поле. Приведенная масса: