Две материальные точки движутся согласно уравнениям , . В какой момент времени ускорения этих точек будут равны нулю?

Чтобы найти момент времени, когда ускорения двух материальных точек равны нулю, сначала нужно найти выражения для их ускорений. Ускорение — это вторая производная координаты по времени.

1. Найдем скорость и ускорение первой точки $x_1 = 20t + 9t^2$:

   • Найдем первую производную (скорость):
     $$v_1 = \frac{dx_1}{dt} = \frac{d}{dt}(20t + 9t^2) = 20 + 18t$$
   • Найдем вторую производную (ускорение):
     $$a_1 = \frac{dv_1}{dt} = \frac{d}{dt}(20 + 18t) = 18$$

2. Найдем скорость и ускорение второй точки $x_2 = 3t - 5t^2 + 4t^3$:

   • Найдем первую производную (скорость):
     $$v_2 = \frac{dx_2}{dt} = \frac{d}{dt}(3t - 5t^2 + 4t^3) = 3 - 10t + 12t^2$$
     ...