Движение точки на ободе колеса радиусом R , катящегося со скоростью , описывается уравнениями При расчетах принять . 1) Вывести и записать уравнение траектории движения точки. 2) В интервале времени от 0 до 1,2 с шагом 0,06 с рассчитать координаты точки;

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Движение точки на ободе колеса радиусом R , катящегося со скоростью , описывается уравнениями При расчетах принять . 1) Вывести и записать уравнение траектории движения точки. 2) В интервале времени от 0 до 1,2 с шагом 0,06 с рассчитать координаты точки;

Условие:

Движение точки на ободе колеса радиусом R , катящегося со скоростью $u$ , описывается уравнениями

x=ut+R\sin(ut/R);y=R\left\lbrack1+\cos(ut/R)]\right\rbrack

При расчетах принять $R=0,1 м, u=1 м / c$ .

Вывести и записать уравнение траектории движения точки.
В интервале времени от 0 до 1,2 с шагом 0,06 с рассчитать координаты точки; результаты расчетов занести в таблицу и построить по ним график траектории.
Для момента времени $t_{0}=0,5$ с рассчитать координаты, скорость и ускорение, а также радиус кривизны траектории.
На графике траектории изобразить в масштабе векторы скорости, нормального, тангенциального и полного ускорений в момент времени $t_{0}$ .

Решение:

Выведение уравнения траектории

Нам даны параметрические уравнения движения точки на ободе колеса:
x = u·t + R·sin(u·t/R)
y = R·[1 + cos(u·t/R)]
Принимаем R = 0,1 м и u = 1 м/с.

Введём обозначение:
θ = u·t/R (при u = 1 и R = 0,1 м получаем θ = 10·t)
Тогда уравнения можно записать в виде:
x = R·θ + R·sinθ (то есть x = 0,1·θ + 0,1·sinθ)
y = R·(1 + cosθ) (то есть y = 0,1·(1 + cosθ))

Полученное соотношение – стандартное параметрическое задание циклоида. В аналитическом виде, т.е. выразив переменную θ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое понятие описывает траекторию движения точки на ободе катящегося колеса, если её движение задано параметрическими уравнениями $x = ut + R\sin(ut/R)$ и $y = R[1 + \cos(ut/R)]$?

Эллипс

Циклоида

Парабола