Движение точки по кривой задано уравнением ⃗r = ⃗i(A1 t^3 + B1 t) + ⃗j(A2 t^2 + B2 t), где A1 = -1 м/с^3, B1 = 3 м/с, A2 = 2 м/с^2, B2 = 1 м/с. Найти скорость и ускорение материальной точки в тот момент времени, когда её скорость параллельна оси OY.

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Условие:

Движение точки по кривой задано уравнением
⃗r = ⃗i(A_1 t^3 + B_1 t) + ⃗j(A_2 t^2 + B_2 t), где A_1 = -1 м/с^3, B_1 = 3 м/с, A_2 = 2 м/с^2, B_2 = 1 м/с. Найти скорость и ускорение материальной точки в тот момент времени, когда её скорость параллельна оси OY.

Решение:

Запишем заданное векторное уравнение движения точки:

r(t) = i·(A₁·t³ + B₁·t) + j·(A₂·t² + B₂·t),

где значения параметров:
A₁ = –1 м/с³, B₁ = 3 м/с,
A₂ = 2 м/с², B₂ = 1 м/с.

Наша задача – найти скорость и ускорение точки в тот момент времени, когда скорость параллельна оси OY.

──────────────────────────────

Нахождение вектора скорости

Вектор скорости v(t) – это производная вектора положения r(t) по времени:

v(t) = dr/dt = i·d/dt(A₁·t³ + B₁·t) + j·d/dt(A₂·t² + B₂·t).

Вычисл...