Движение точки задано уравнениями 1 t 3 sin 4 x            (см),            t 3 s co 2 y (см). 1) Получить уравнение траектории точки. Определить скорость и полное ускорение точки для момента времени t1 = 4 с. 2) Определить

Для решения задачи, давайте начнем с первого пункта.

1) Получение уравнения тр...

Дано: - \( x(t) = 1 t^3 \sin\left(4 \frac{\pi}{3} t\right) \) (см) - \( y(t) = 2 \cos\left(3 \frac{\pi}{2} t\right) \) (см) Чтобы получить уравнение траектории, выразим \( t \) через \( x \) и подставим в уравнение для \( y \). 1.1) Найдем производные \( \frac{dx}{dt} \) и \( \frac{dy}{dt} \): \[ \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}\left(1 t^3 \sin\left(4 \frac{\pi}{3} t\right)\right) \] Используем правило произведения: \[ \frac{dx}{dt} = 3t^2 \sin\left(4 \frac{\pi}{3} t\right) + 1 t^3 \cdot 4 \frac{\pi}{3} \cos\left(4 \frac{\pi}{3} t\right) \] \[ \frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}\left(2 \cos\left(3 \frac{\pi}{2} t\right)\right) = -2 \cdot 3 \frac{\pi}{2} \sin\left(3 \frac{\pi}{2} t\right) = -3\pi \sin\left(3 \frac{\pi}{2} t\right) \] 1.2) Теперь найдем скорость точки в момент времени \( t_1 = 4 \) с: \[ \frac{dx}{dt}\bigg|_{t=4} = 3(4^2) \sin\left(4 \frac{\pi}{3} \cdot 4\right) + 1 \cdot 4^3 \cdot 4 \frac{\pi}{3} \cos\left(4 \frac{\pi}{3} \cdot 4\right) \] \[ \frac{dy}{dt}\bigg|_{t=4} = -3\pi \sin\left(3 \frac{\pi}{2} \cdot 4\right) \] 1.3) Подставим \( t = 4 \) в уравнения для \( x \) и \( y \): \[ x(4) = 1 \cdot 4^3 \sin\left(4 \frac{\pi}{3} \cdot 4\right) \] \[ y(4) = 2 \cos\left(3 \frac{\pi}{2} \cdot 4\right) \] Теперь подставим значения и найдем координаты точки. 2.1) Касательное ускорение \( an \): \[ a_t = \frac{d}{dt}\left(\sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2}\right) \] 2.2) Нормальное ускорение: \[ a_n = \frac{v^2}{R} \] где \( R \) - радиус кривизны, который можно найти по формуле: \[ R = \frac{(v^2)}{a_n} \] 3.1) Для построения положения точки на траектории в момент времени \( t_1 = 4 \) с, используем значения \( x(4) \) и \( y(4) \). 3.2) Изобразим векторы скорости, полного ускорения, нормального и касательного ускорений, а также радиус кривизны. Теперь, имея все необходимые уравнения и значения, можно подставить их в формулы и получить окончательные результаты. Если вам нужны конкретные численные значения, дайте знать, и я помогу с расчетами.