Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки. Приняв движущееся тело за материальную точку, составить дифференциальные уравнения ее движения на первом (прямолинейном) участке АВ, а затем на втором (криволинейном) участке ВС.

1 ноября 2025
Теоретическая механика

Условие:

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки

Рисунок 1

Исходные данные:
m = 1 кг; f = 0,1; Р = 4 Н; τ = 2 с ; VА = м/с.

Требуется:

Приняв движущееся тело за материальную точку, составить дифференциальные уравнения ее движения на первом (прямолинейном) участке АВ, а затем на втором (криволинейном) участке ВС. При этом заданы: m – масс тела, f – коэффициент рения скольжения, Р – движущая сила на участке АВ, τ – время движения на участке АВ, VА – начальная скорость на участке АВ.
Решив полученные дифференциальные уравнения, найти VВ – скорость тела в точке В, d - горизонтальную дальность полета на участке ВС.
Сопротивление воздуха движению не учитывать.

Решение:

Рассмотрим движение тела на участке АВ. На тело действуют тела: Земля и шероховатая поверхность. Принимая тело за материальную точку, покажем действующие на нее силы (рис. 2). Это сила G = mg сила тяжести, нормальная составляющая реакции опорной поверхности N и сила трения скольжения F_тр, а также движущая сила Р.