Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через две секунды после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью 1 м/с и ускорением 2 м/с2, вторая – с начальной скоростью 10 м/с и ускорением 1 м/с2. Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую?
Обозначим момент времени от старта первой точки через t (в секундах). Тогда пути точек определяются так:
Для первой точки (начало t = 0): x₁ = v₀·t + (a·t²)/2 = 1·t + (2·t²)/2 = t + t².
Для второй точки (она стартует через 2 секунды, поэтому её время движения = t – 2, при t ≥ 2): x₂ = 10·(t – 2) + (1·(t – 2)²)/2 = 10(t – 2) + 0.5·(t² – 4t + 4) = 10t – 20 + 0.5t² – 2t + 2 = 0.5t² + 8t – 18.
Чтобы вторая точка догнала первую, необходимо чтобы x₁ = x₂. Приравниваем: t + t² = 0.5t² + 8t – 18.
Умножим всё на 2 для удобства: 2t + 2t² = t² + 16t – 36.
Приведём всё в одну стор...