Какую минимальную скорость должен иметь центр масс цилиндра у основания наклонной плоскости, чтобы, покатившись вверх без скольжения, иметь на высоте 0,8 м вдвое меньшую скорость.

1 октября 2025
Теоретическая механика

Условие:

Какую минимальную скорость должен иметь центр масс цилиндра у основания
наклонной плоскости, чтобы, покатившись вверх без скольжения, иметь на
высоте 0,8 м вдвое меньшую скорость.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законами механики, в частности, законом сохранения энергии. 1. Определим начальные условия: - Центр масс цилиндра должен иметь начальную скорость \( v_0 \) у основания наклонной плоскости. - На высоте \( h = 0.8 \) м скорость цилиндра должна быть вдвое меньше, то есть \( v = \frac{v_0}{2} \). 2. Запишем закон сохранения механической энергии: - Начальная механическая энергия \( E_1 \) цилиндра у основания наклонной плоскости состоит только из кинетической энергии: \[ E1 = \frac{1}{2} m v0^2 + \frac{1}{2} I \omega_0^2 \] где \...