Условие:
96
Задача К4
На с. 97-101 приведены схемы манипуляторов для различных вариантов задания. Здесь же даны соотношения между длинами звеньев. Необходимые исходные данные приведены в табл. К4.1. В вариантах К4.4, К4.9, К4.15,
(1) К 4.17, К 4.22 и К 4.25 каток 2 относительно опорной поверхности не проскальзывает.
Закон изменения скорости схвата груза А для всех вариантов задания одинаков и имеет вид
V{A}=V{A y}=V · sin p t ; V=0,45 ~m / c ; p=1,87 pad / c
Кинематический расчет манипулятора необходимо провести в интервале времени τ=0-1,68 с шагом 0,07 c.
Пример К4. Рассмотрим манипулятор, предназначенный для перемещения груза A (рис. К4а). Груз за отрезок времени τ под действием двигателей управления, расположенных в шарнирах В и D, перемещается по вертикальной прямой из точки a в точку b с заданной скоростью V{A}≤ft(V{Ay}\right), являющейся известной функцией времени.
Рис. К4а
Звенья манипулятора считаются абсолютно твердыми телами. Каток 2 относительно опорной поверхности не проскальзывает. Требуется определить угловые скорости ω{1}, ω{2}, ω3 звеньев 1,2,3, а также скорость точки C как функции времени.
Решение:
Для решения задачи К4, давайте разберем ее по шагам.
Шаг 1: Определение параметров задачи
У нас есть манипулятор, который перемещает груз A с заданной вертикальной скоростью VA. Скорость задается формулой:
VA = V · sin(p · t)
где:
- V = 0,45 м/с
- p = 1,87 рад/с
Интервал времени τ = 0 - 1,68 с шагом 0,07 с.
Шаг 2: Вычисление скорости груза A
Для каждого значения времени t в интервале от 0 до 1,68 с шагом 0,07, мы будем вычислять скорость груза A.
Сначала определим значения времени:
t = 0, 0,07, 0,14, 0,21, \ldots, 1,68
Теперь подставим каждое значение t в формулу для VA:
VA(t) = 0,45 · sin(1,87 · t)