Материальная точка движется так, что её радиус-вектор зависит от времени по закону , где . Определить ускорение точки в момент .

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Материальная точка движется так, что её радиус-вектор зависит от времени по закону , где . Определить ускорение точки в момент .

Условие:

Материальная точка движется так, что её радиус-вектор зависит от времени по закону $\vec{r}=A t^{3} \vec{i}+\left(B t^{2}-C t^{3}\right) \vec{j}$ , где $A=1 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{3}, \quad B=3 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2}, \quad C=2 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{3}$ . Определить ускорение точки в момент $\mathrm{t}=0,5 \mathrm{c}$ .

Решение:

Запишем радиус-вектор:
$\vec{r}(t) = A t^{3} \vec{i} + (B t^{2} - C t^{3}) \vec{j}$
Подставим значения $A = 1 \, \text{м/с}^3$ , $B = 3 \, \text{м/с}^2$ , $C = 2 \, \text{м/с}^3$ :
$\vec{r}(t) = t^{3} \vec{i} + (3 t^{2} - 2 t^{3}) \vec{j}$
Найдем первую производную радиус-вектора (скорость):
$\vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}}{dt} = \frac{d}{dt}(t^{3} \vec{i} + (3 t^{2} - 2 t^{3}) \vec{j})$
Вычислим производные:
$\vec{v}(t) = 3t^{2} \vec{i} + (6t - 6t^{2}) \vec{j}$
...