Материальная точка массой приводится в движение по гладкой горизонтальной плоскости гладкой прямой лопаткой, вращающейся с постоянной угловой скоростью рад/с вокруг вертикальной оси. В начальный момент времени точка находилась на оси вращения и имела

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Материальная точка массой приводится в движение по гладкой горизонтальной плоскости гладкой прямой лопаткой, вращающейся с постоянной угловой скоростью рад/с вокруг вертикальной оси. В начальный момент времени точка находилась на оси вращения и имела

Условие:

Материальная точка массой $m=0,1 к т$ приводится в движение по гладкой горизонтальной плоскости гладкой прямой лопаткой, вращающейся с постоянной угловой скоростью $\omega=2$ рад/с вокруг вертикальной оси. В начальный момент времени точка находилась на оси вращения и имела скорость $V_{\sigma}=1 \mathrm{~m} / \mathrm{c}$ относительно лопатки.

Для момента времени, когда точка прошла вдоль лопатки расстояние равное $1 м$ , определить:

скорость точки относительно лопатки
нормальную реакцию со стороны лопатки на точку

Решение:

Введем полярные координаты (r, φ) с началом в точке вращения. Лопатка движется как жёсткая прямая, направленная радиально, и вращается с постоянной угловой скоростью ω = 2 рад/с, то есть φ = ωt. Поскольку точка скользит по лопатке, её положение всегда удовлетворяет условию: φ = ωt, а переменная r (расстояние от оси) может изменяться.
Запишем в декартовой системе ускорение точки в полярных координатах. Радиальная компонента_acceleration_ равна r¨ – rω², а тангенциальная (угловая) – 2ṙω (так как φ¨ = 0 при постоянном ω).
Поскольку поверхность гладкая, на точ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое уравнение движения описывает радиальную компоненту движения точки вдоль лопатки, если лопатка вращается с постоянной угловой скоростью ω и отсутствует трение?

m(r̈ + rω²) = 0

m(r̈ - rω²) = 0

m(r̈) = 0