Материальная точка массой m=3 кг подвешена к пружине с коэффициентом жёсткости C=12 Н/м. На точку действует возмущающая сила H=H0•sin4t(н). Определить уравнение движения точки, если x t=0=0, Vx t=0=10м/с, H0=50Н.

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Теория колебаний
#Динамика материальной точки и системы

Условие:

Материальная точка массой m=3 кг подвешена к пружине с коэффициентом жёсткости C=12 Н/м. На точку действует возмущающая сила H=H0•sin4t(н). Определить уравнение движения точки, если x|t=0=0, Vx|t=0=10м/с, H0=50Н.

Решение:

Для решения задачи о движении материальной точки, подвешенной к пружине, необходимо использовать уравнение движения для системы, подверженной внешней силе.

Запишем уравнение движения. Для материальной точки, подвешенной к пружине, уравнение движения можно записать в виде:

m * d²x/dt² + C * x = H(t),

где H(t) - это возмущающая сила, которая в данном случае задана как H(t) = H0 * sin(4t).
Подставим известные значения. Подставим значения массы m и коэффициента жёсткости C в уравнение:

3 * d²x/dt² + 12 * x = 50 * sin(4t).
Упростим уравнение. Разделим всё урав...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений наиболее точно описывает метод решения однородной части дифференциального уравнения движения для материальной точки, подвешенной к пружине, при отсутствии внешней силы?

Метод вариации постоянных, где решение ищется в виде произведения функции и константы.

Метод подстановки, где предполагается решение в виде тригонометрической функции с неизвестными коэффициентами.

Метод характеристического уравнения, где корни этого уравнения определяют вид общего решения.