Материальная точка начинает двигаться по окружности радиуса R=7 см из точки А. 1) Нарисовать вектор перемещения материальной точки и найти его длину, если точка пройдет 2/3 окружности; 2) Вычислить путь, пройденный метериальной точкой.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем длину вектора перемещения

1. Определим угол, на котор... Если точка проходит \( \frac{2}{3} \) окружности, то угол в радианах можно найти следующим образом: \[ \text{Угол} = \frac{2}{3} \cdot 2\pi = \frac{4\pi}{3} \text{ радиан} \] 2. Начальная точка \( A \) находится на координатах \( (R, 0) = (7, 0) \). Конечная точка \( B \) после прохождения \( \frac{2}{3} \) окружности будет: \[ B_x = R \cdot \cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) = 7 \cdot \cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) = 7 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{7}{2} \] \[ B_y = R \cdot \sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) = 7 \cdot \sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) = 7 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{7\sqrt{3}}{2} \] Таким образом, координаты точки \( B \) равны \( \left(-\frac{7}{2}, -\frac{7\sqrt{3}}{2}\right) \). 3. Вектор перемещения можно найти как разность координат конечной и начальной точек: \[ \vec{AB} = B - A = \left(-\frac{7}{2} - 7, -\frac{7\sqrt{3}}{2} - 0\right) = \left(-\frac{7}{2} - \frac{14}{2}, -\frac{7\sqrt{3}}{2}\right) = \left(-\frac{21}{2}, -\frac{7\sqrt{3}}{2}\right) \] 4. Длина вектора \( \vec{AB} \) вычисляется по формуле: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{\left(-\frac{21}{2}\right)^2 + \left(-\frac{7\sqrt{3}}{2}\right)^2} \] \[ = \sqrt{\frac{441}{4} + \frac{147}{4}} = \sqrt{\frac{588}{4}} = \sqrt{147} = 7\sqrt{3} \text{ см} \] 1. Длина дуги \( S \) для угла \( \theta \) в радианах определяется формулой: \[ S = R \cdot \theta \] Подставим известные значения: \[ S = 7 \cdot \frac{4\pi}{3} = \frac{28\pi}{3} \text{ см} \] 1. Длина вектора перемещения: \( 7\sqrt{3} \) см. 2. Путь, пройденный материальной точкой: \( \frac{28\pi}{3} \) см.