Условие задачи
Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано на рис. 1.
Учитывая трение скольжения тела 1 по опорной плоскости, пренебрегая массами нитей и предполагая их нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным S.
Блоки, для которых радиусы инерция (i) не заданы, считать однородными цилиндрами.
В задании приняты следующие обозначения:
m1, m2, m3, m4 - массы тел 1, 2, 3, 4, выраженные через эталонную массу m;
a - угол наклона опорной плоскости к горизонту;
f - коэффициент трения скольжения.
Дано:
Требуется найти:
Рис. 1. Схема к заданию
Ответ
1. Объект исследования - механическая система, состоящая из массивных тел 1, 2, 3, 4, соединенных через посредство блоков гибкими нерастяжимыми нитями. Движение системы изучаем относительно геоцентрической системы отсчета в течение времени, за которое тело 1 перемещается на расстояние S. Предполагаем, что тело 1 поднимается.
2. Метод исследования - теорема об изменении кинетической энергии в интегральной форме:
