Механическая система, состоящая из тела 1 массой кг и соединённого посредством нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный блок, с катками 2 и 3 одинакового радиуса м массами кг кг и моментами инерции относительно осей, проходящих через центры масс

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Механическая система, состоящая из тела 1 массой кг и соединённого посредством нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный блок, с катками 2 и 3 одинакового радиуса м массами кг кг и моментами инерции относительно осей, проходящих через центры масс

Условие:

Механическая система, состоящая из тела 1 массой $m_{1}=17$ кг и соединённого посредством нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный блок, с катками 2 и 3 одинакового радиуса $\boldsymbol{r}=0,4$ м массами $\boldsymbol{m}_{2}=4$ кг $\boldsymbol{m}_{3}=6$ кг и моментами инерции относительно осей, проходящих через центры масс катков $I_{2}=0,3 \mathrm{kr} \cdot \mathrm{M}^{2} I_{3}=0,9 \mathrm{kr} \cdot \mathrm{M}^{2}$ , соответственно, которые в свою очередь соединены невесомым поступательно двигающимся стержнем с шарнирами на концах, начинает своё движение из состояния покоя.

С учетом того, что катки катятся без проскальзывания по неподвижной поверхности определить: коэффициент при $\boldsymbol{v}_{1}^{2}$ в формуле для вычисления кинетической энергии тела 1:

Решение:

Шаг 1: Определим кинетическую энергию системы.

Кинетическая энергия системы состоит из кинетической энергии тела 1 и кинетических энергий катков 2 и 3.

Кинетическая энергия тела 1 определяется по формуле:

\nT_1 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2

где $m_1 = 17$ кг — масса тела 1, а $v_1$ — его скорость.

Шаг 2: Определим кинетическую энергию катков.

Кинетическая энергия катка 2, который вращается и движется поступательно, определяется как сумма его вращательной и поступательной кинетической энергии:

\nT_2 = \frac{1}{2} m_2 v_{cm_2}^2 + \frac{1}{2} I_2 \omega_2^2

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно кинетической энергии катящегося без проскальзывания тела?

Кинетическая энергия катящегося тела равна сумме его поступательной кинетической энергии и вращательной кинетической энергии относительно центра масс.

Кинетическая энергия катящегося тела равна только его поступательной кинетической энергии, так как вращение не влияет на общую энергию.

Кинетическая энергия катящегося тела равна только его вращательной кинетической энергии, так как поступательное движение является следствием вращения.