Условие задачи
Механическая система состоит из ступенчатых шкивов, колёс блоков 1–5 и грузов 6–9 (рис. 1). На рисунке приняты обозначения: Rk – радиус внешней ступени шкива или радиус тела, rk – радиус внутренней ступени шкива, rk – радиус инерции тела относительно оси вращения. Для тел 1, 2, 3 заданы радиусы инерции r1, r2, r3 относительно оси вращения, масса тела 4 равномерно распределена по внешнему ободу, тело 5 считать однородным цилиндром. Тела системы соединены друг с другом гибкими невесомыми нерастяжимыми нитями, которые или перекинуты через блоки или намотаны на шкивы, участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Некоторые тела соединены ременными или фрикционными передачами.
В некоторый момент времени под действием силы тяжести система приходит в движение из состояния покоя. При скольжении по плоскостям на грузы действуют силы трения, коэффициент трения скольжения 
. Качение всех тел происходит без скольжения, при этом для случая качения тел по неподвижным плоскостям следует учитывать трение качения 
. Трением в осях вращения пренебречь. Длины нитей и длины участков достаточны для того, чтобы тела при движении не сталкивались друг с другом. Определить скорость груза 8, после того как этот груз переместиться на расстояние s = 10 м. При этом нужно указать, в какую сторону этот груз движется.
Дано: R1 = 1,5 м; r1 = 0,8 м; r1 = 1,2 м; R2 = 1,3 м; r2 = 0,7 м; r2 = 1,1 м; R4 = 1,2 м; R5 = 1,0 м; m4 = 300 кг; m5 = 150 кг; m8 = 130 кг;
m9 = 80 кг; 
= 0,1; 
= 1см = 10–2 м; s = 10 м.
Найти: V8
Ответ
1. Рассмотрим движение механической системы, изображенной на рисунке 1. Для определения искомой скорости V8 воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии
где и кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях, сумма работ внешних сил, приложенных к системе, на перемещении системы из начального положения в конечное, сумма работ внутренних сил на том же перемещении.
