Механизм состоит из ступенчатых колес 2 – 4, зубчатой рейки 1 и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес. Радиусы ступеней считать известными, на чертеже они обозначены R2, r2, R3, r3, R4, r4. Индекс в обозначениях соответствует

Добавлена: 26.05.2026
Обновлена: 26.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Условие:

Механизм состоит из ступенчатых колес 2 – 4, зубчатой рейки 1 и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес. Радиусы ступеней считать известными, на чертеже они обозначены R2, r2, R3, r3, R4, r4. Индекс в обозначениях соответствует номеру тела.
В таблице К1 задан закон движения груза 5.\nX5 = 0,3 t – 0,1 t2 – 0,1
Определите для момента времени t1 = 1 с :
1. координату груза, проекцию скорости груза, проекцию ускорения груза, пройденный грузом путь, покажите на чертеже положение груза, векторы скорости и ускорения груза;
2. модули угловых скоростей и угловых ускорений колес, покажите на чертеже круговые стрелки, соответствующие векторам угловых скоростей и ускорений;
3. модуль скорости и модуль ускорения рейки 1, покажите векторы скорости и ускорения на чертеже;
4. модуль касательного ускорения, нормальное ускорение и скорость точки зацепления зубчатой рейки 1 и колеса 2, векторы ускорений и скорости покажите на чертеже.

Решение:

1. Кинематика груза 5

Дано: Закон движения $x_5(t) = 0,3t - 0,1t^2 - 0,1$ (м). Момент времени $t_1 = 1$ с.

Решение:

Координата: Подставим $t_1 = 1$ в уравнение: $x_5(1) = 0,3 \cdot 1 - 0,1 \cdot 1^2 - 0,1 = 0,3 - 0,1 - 0,1 = 0,1$ м.
Скорость: Скорость — это первая производная координаты по времени: $v_5(t) = \dot{x}_5 = 0,3 - 0,2t$ . При $t_1 = 1$ с: $v_5(1) = 0,3 - 0,2 \cdot 1 = 0,1$ м/с.
Ускорение: Ускорение — это производная скорости по времени: $a_5(t) = \dot{v}_5 = -0,2$ м/с $^2$ . Ускорение постоянно, значит, при $t_1 = 1$ с: $a_5 = -0,2$ м/с $^2$ .
Пройденный путь: Так как скорость меняет знак при $v_5(t) = 0 \Rightarrow 0,3 - 0,2t = 0 \Rightarrow t = 1,5$ ...