Задача 2: Механизм состоит из трех ступенчатых дисков ) находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5 , привязанного к концу нерастяжимой нити, намотанной на одно из колес. Радиусы ступенчатых дисков заданы. На

6 ноября 2025
Теоретическая механика

Условие:

Задача 2: Механизм состоит из трех ступенчатых дисков ) находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5 , привязанного к концу нерастяжимой нити, намотанной на одно из колес. Радиусы ступенчатых дисков заданы. На ободах колес расположены точки А, В, С. Задано уравнение движения одного из звеньев механизма.\begin{array}{l}
R₁=7 ~cm \\
R₂=8 ~cm \\
R₃=10 ~cm \\
r₁=5 ~cm \\
r₂=4 ~cm \\
r₃=2 ~cm \\
s₅=3 t²+t
\end{array}

Вычислить: V{A}, V{B}, ω{1}, a{C}, ε{2}, ε{3}, при t=3 c.

Решение:

Ниже приведём пошаговое решение задачи. 1. Определяем кинематические характеристики груза 5. Дана зависимость его перемещения: s₅ = 3t² + t. Найдём скорость v₅ и ускорение a₅, дифференцируя по времени: v₅ = ds₅/dt = 6t + 1, a₅ = d²s₅/dt² = 6. При t = 3 с: v₅ = 6·3 + 1 = 19 см/с, a₅ = 6 см/с². 2. Предположим, что груз 5 привязан к концу нити, которая наматывается на внутренний обод одного из дисков. Выберем для этого диск 3, внутренний радиус которого равен r₃ = 2 см. При отсутствии проскальзывания длина нити равна угловому перемещению, умноженному на r₃. Отсюда по...