Условие:
Моторная лодка массой m = 200 кг, достигнув скорости 8 м/с,
стала двигаться далее с выключенным двигателем. Считая силу
сопротивления пропорциональной скорости, определить
1) путь s, пройденный лодкой за время τ = 20 секунд с
момента выключения двигателя.
2) ускорение а, действующее на лодку через 10 секунд после
выключения двигателя.
Коэффициент сопротивления k принять равным 25 кг/с.
Решение:
Рассмотрим задачу по шагам. ────────────────────────────── 1. Формулировка дифференциального уравнения движения После выключения двигателя на лодку действует единственная сила – сила сопротивления, которая пропорциональна скорости и направлена против движения: F = – k·v (где k = 25 кг/с) По второму закону Ньютона: m·(dv/dt) = – k·v Подставим m = 200 кг: dv/dt = – (k/m)·v = – (25/200)·v = – (1/8)·v ────────────────────────────── 2. Решение уравнения для скорости Дифференциальное уравнение имеет вид: dv/dt = – (1/8)v Решение такого уравнения (метод разделения переменных) дает э...