Моторная лодка массой m = 200 кг, достигнув скорости 8 м/с,
стала двигаться далее с выключенным двигателем. Считая силу
сопротивления пропорциональной скорости, определить
1) путь s, пройденный лодкой за время τ = 20 секунд с
момента выключения двигателя.
2) ускорение а, действующее на лодку через 10 секунд после
выключения двигателя.
Коэффициент сопротивления k принять равным 25 кг/с.
Рассмотрим задачу по шагам.
──────────────────────────────
После выключения двигателя на лодку действует единственная сила – сила сопротивления, которая пропорциональна скорости и направлена против движения:
F = – k·v (где k = 25 кг/с)
По второму закону Ньютона: m·(dv/dt) = – k·v
Подставим m = 200 кг: dv/dt = – (k/m)·v = – (25/200)·v = – (1/8)·v
────────────────────────────── 2. Решение уравнения для скорости
Дифференциальное уравнение имеет вид: dv/dt = – (1/8)v
Решение такого уравнения (метод разделения переменных) дает э...