На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Условие:

На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь.
Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение а оси цилиндра, если цилиндр:
сплошной;
полый тонкостенный.

Решение:

1. Дано

Цилиндр массой $M$ и радиусом $R$ .
Лента тонкая, гибкая, нерастяжимая, массой пренебрегаем.
Цилиндр опускается под действием силы тяжести $Mg$ .
Ускорение свободного падения $g$ .

2. Найти

Линейное ускорение $a$ оси цилиндра в двух случаях:

Сплошной цилиндр.
Полый тонкостенный цилиндр.

3. Решение

Обозначим:

$a$ — линейное ускорение центра масс (оси) цилиндра (направлено вниз).
$\varepsilon$ — угловое ускорение цилиндра (направлено по часовой стрелке, так как цилиндр вращается, разматывая ленту).
$T$ — сила натяжения ленты.

Шаг 1:...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно линейного ускорения цилиндра, опускающегося под действием силы тяжести, если лента, намотанная на него, не проскальзывает?

Линейное ускорение цилиндра не зависит от его момента инерции.

Линейное ускорение цилиндра обратно пропорционально его моменту инерции.

Линейное ускорение цилиндра уменьшается с увеличением его момента инерции.