На гармонический осциллятор действует сила, зависящая от времени по линейному закону . Сила действует от момента времени до момента . Найти зависимость координаты маятника от времени при .

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Теория колебаний
#Динамика материальной точки и системы

На гармонический осциллятор действует сила, зависящая от времени по линейному закону . Сила действует от момента времени до момента . Найти зависимость координаты маятника от времени при .

Условие:

На гармонический осциллятор действует сила, зависящая от времени по линейному закону $F(t)=F_{0} t / T$ . Сила действует от момента времени $t=0$ до момента $t=T$ . Найти зависимость координаты маятника от времени при $t>T$ .

Решение:

Для решения задачи о гармоническом осцилляторе, на который действует сила, зависящая от времени, мы будем использовать второй закон Ньютона и уравнение движения.

Запишем второй закон Ньютона: Сила, действующая на осциллятор, равна $F(t) = \frac{F_0 t}{T}$ . По второму закону Ньютона, мы имеем:
$F = m \frac{d^2x}{dt^2}$
где $m$ - масса осциллятора, $x$ - его координата.
Подставим выражение для силы:
$m \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{F_0 t}{T}$
Запишем уравнение движения: Упрощая, получаем:
$\frac{d^2x}{dt^2} = \frac{F_0}{mT} t$
Интегрируем уравнение дважды: Сначала интегрируем по времени:
$\frac{dx}{dt} = \frac{F_0}{2mT} t^2 + C_1$
...