Найдите касательное ускорение aτ, нормальное ускорение an и полное ускорение a точки на ободе маховика радиуса R=0.3 м при его вращательном движении по закону φ(t)=πt² в момент времени t=5 с.

6 ноября 2025
Теоретическая механика

Условие:

Найдите касательное aτ, нормальное an и полное a ускорения точки на ободе маховика радиуса R=0.3 м при его вращательном движении по закону φ(t)=πt2 в момент времени t=5

с.

Ответы дайте в м/с2 с точностью до трёх цифр после десятичной точки.

aτ=

м/с2

an=

м/с2

a=
м/с2

Решение:

Нам дано закон вращения маховика: φ(t) = π·t² и радиус маховика R = 0.3 м. Требуется найти в момент времени t = 5 с: • касательное ускорение aₜ, • нормальное ускорение aₙ, • полное ускорение a. Шаг 1. Найдём производные угловой зависимости по времени. Угловая скорость ω: ω = dφ/dt = d(πt²)/dt = 2πt Угловое ускорение α: α = dω/dt = d(2πt)/dt = 2π Шаг 2. Вычислим величины в м...