Найти работу силы f(x, y) = 30(x + y)i + 30y^2 j по перемещению материальной точки вдоль участка кривой L, заданной параметрически: x = t^2, y = t^3, 0 ≤ t ≤ 1. В ответ введите полученное число.

6 ноября 2025
Теоретическая механика

Условие:

Найти работу силы f(x,y) по перемещению материальной точки вдоль участка кривой L. f(x, y) = 30(x + y)i + 30y в степени (2)j
L: x = t в степени(2), y = t в степнеи (3), 0≤t≤1.
В ответ введите полученное число.

Решение:

Шаг 1. Запишем силу и параметризацию пути. Сила дана: f(x, y) = 30(x + y)i + 30y²j. Путь задаётся кривой L: x = t², y = t³, параметр t изменяется от 0 до 1. Шаг 2. Найдём вектор функции координат r(t) и его производную. Функция координат: r(t) = (t², t³). Производная: r′(t) = (dx/dt, dy/dt) = (2t, 3t²). Шаг 3. Подставим ...