Условие:
Найти работу силы f(x,y) по перемещению материальной точки вдоль участка кривой L. f(x, y) = 30(x + y)i + 30y в степени (2)j
L: x = t в степени(2), y = t в степнеи (3), 0≤t≤1.
В ответ введите полученное число.
Решение:
Шаг 1. Запишем силу и параметризацию пути. Сила дана: f(x, y) = 30(x + y)i + 30y²j. Путь задаётся кривой L: x = t², y = t³, параметр t изменяется от 0 до 1. Шаг 2. Найдём вектор функции координат r(t) и его производную. Функция координат: r(t) = (t², t³). Производная: r′(t) = (dx/dt, dy/dt) = (2t, 3t²). Шаг 3. Подставим ...