Найти зависимость угла рассеяния от прицельного параметра для частицы массой , движущейся в потенциале неподвижного силового центра:

Рассмотрим частицу массы m, движущуюся с энергией E = ½ m v∞² и импульсом L = m v∞ρ в центре силы с потенциалом
  U(r) = α/r + β/r²  (α > 0, β > 0).

Шаг 1. Учёт эффекта силового поля в центральном потенциале

При движении в центральном поле удобно ввести эффективный потенциал, который учитывает центробежную степень свободы. Эффективный потенциал имеет вид

  U_eff(r) = L²/(2mr²) + U(r) = L²/(2mr²) + α/r + β/r².

Заметим, что члены, зависящие от 1/r², можно объединить:
  L²/(2mr²) + β/r² = (L²/(2m) + β)/r².
Определим «эффективный» квадрат момента импульса:
  L_...