Некоторое тело движется под действием периодической внешней силы. При этом зависимость x(t) координаты тела от времени подчиняется уравнению x'' + ax' + bx = f cos ω t, где a = 1.0 с–1 ; b= 3.5 с–2 ; f = 0.50 м·с–2 . При каком значении параметра ω амплитуда установившихся колебаний тела будет максимальна?
Мы рассмотрим дифференциальное уравнение колебательной системы с вынужденными колебаниями:
x'' + a·x' + b·x = f·cos(ωt),
где a = 1.0 с⁻¹, b = 3.5 с⁻², f = 0.50 м·с⁻².
Шаг 1. Найдем выражение для амплитуды установившихся колебаний.
Для вынужденных колебаний комплексный ответ имеет вид, и амплитуда A определяется формулой
A(ω) = f / √[(b - ω²)² + (aω)²].
Шаг 2. Для максимальной амплитуды необходимо минимизировать знаменатель
D(ω) = √[(b - ω²)² + (aω)²].
Миниму...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
