Несжимаемый стержень длины l движется в плоскости. На концах стержня закреплены массы m1 и m2. Скорость ЦЕНТРА МАСС стержня всегда направлена перпендикулярно самому стержню. Напишите уравнения связей и уравнения Лагранжа первого рода.

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Лагранжева и гамильтонова формализации

Условие:

Несжимаемый стержень длины l движется в плоскости. На концах стержня закреплены массы m1 и m2. Скорость ЦЕНТРА МАСС стержня всегда направлена перпендикулярно самому стержню. Напишите уравнения связей и уравнения Лагранжа первого рода.

Решение:

Шаг 1: Определение переменных

Пусть:

$l$ — длина стержня (константа).
$\mathbf{r}_1$ — радиус-вектор массы $m_1$ .
$\mathbf{r}_2$ — радиус-вектор массы $m_2$ .
$\mathbf{R}$ — радиус-вектор центра масс стержня.

Центр масс $\mathbf{R}$ можно выразить как:

\mathbf{R} = \frac{m_1 \mathbf{r}_1 + m_2 \mathbf{r}_2}{m_1 + m_2}

Шаг 2: Условия движения

Согласно условию задачи, скорость центра масс всегда направлена перпендикулярно стержню. Это означает, что вектор скорости центра масс $\dot{\mathbf{R}}$ перпендикулярен вектору стержня $\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1$ ...