Однородный стержень A B длиной 10 м, массой 10 kr вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через точку O. В данный момент времени угловая скорость стержня ω равна 9 c-1, угловое ускорение ε равно 7 c-2. Длина A O составляет 1 / 4 длины стержня. Модуль

18 ноября 2025
Теоретическая механика

Условие:

Однородный стержень A B длиной 10 м, массой 10 kr вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через точку O.
В данный момент времени угловая скорость стержня ω равна 9 c^-1, угловое ускорение ε равно 7 c^-2.
Длина A O составляет 1 / 4 длины стержня.

Модуль главного момента сил инерции частиц относительно оси вращения равен (H/m). (Ответ представлен в виде целой части числа).

Решение:

Рассмотрим стержень длиной 10 м и массой 10 кг. Пусть ось вращения проходит через точку O, которая находится на расстоянии AO = 1/4 длины стержня от конца A, то есть AO = 2,5 м, а OB = 7,5 м. 1. Найдём момент инерции стержня относительно оси, расположенной на расстоянии 2,5 м от точки A. Для однородного стержня с линейной плотностью λ = M/L = 10/10 = 1 кг/м введём координату x вдоль стержня, где x = 0 соответствует точке A, а x = 10 м – точке B. Тогда ось вращения находится в точке x = 2,5 м. 2. Момент инерции I рассчитывается по интегралу: I = ∫[от 0 до 10] (x – 2,5)²∙dm, при это...