305-13К Дифференциальное уравнение движения твердого тела Однородный стержень A B массой 7,94 кт длины 3,64 м с насаженным на него точечным грузом D массой 2,63 кт вращается вокруг неподвижной оси z, проходящей через его середину C. На стержень действует

6 ноября 2025
Теоретическая механика

Условие:

305-13К Дифференциальное уравнение движения твердого тела
Однородный стержень A B массой 7,94 кт длины 3,64 м с насаженным на него точечным грузом D массой 2,63 кт вращается вокруг неподвижной оси z, проходящей через его середину C.
На стержень действует пара сил с постоянным моментом, равным M{z 1}=16,64 H-м и пара сип сопротивления с моментом M{z 2}= b ω H-м, пропорциональным 1- й степени утловой скорости, где b=0,074- постоянный коэффициент.

Груз расположен на расстоянии C D=0,9646 м.

На бумажном носителе найдите закон (функцию) зависимости угловой скорости тела от времени в аналитическом виде. Какова была утповая скорость в начальный момент, если через 9,30 секунд после начала движения она стала равна 40,475675675676
Решите задану, испопьзуя дифференциальное уравнение двикения твердого тела.
Ответ укажите с точностью до 2-х знаков после запятой.

Oтвет: \square

Решение:

Сначала запишем уравнение вращательного движения. Для твердого тела имеем закон изменения угловой скорости ω, описываемый уравнением I·(dω/dt) = M₁ – M₂ (1) где I – момент инерции тела относительно оси вращения, M₁ – постоянный приводящий момент (16,64 Н·м), а M₂ – момент сил сопротивления, пропорциональный угловой скорости, то есть M₂ = b·ω, где b = 0,074. 1. Определим момент инерции I. У нас есть однородный стержень массой m₁ = 7,94 и длиной L = 3,64 м, вращающийся относительно своей середины. Его момент инерции равен I_ст = (1/12)·m₁·L². Вычислим L²: L² = (3,64)² ≈ 13,2496. Тог...