Условие:
305-15У Дифференциальное уравнение движения твердого тела
Однородный стержень A B массой 9,0 кг длины 3,0 м с насаженным на него точечным грузом D массой 2,6 кг вращается вокруг неподвижной оси z, проходящей через его середину C.
На стержень действует пара сил с постоянным моментом, равным M{z 1}=13 H · m и пара сил сопротивления с моментом M{z 2}=b ω2 H · m, пропорциональным 2-й степени угловой скорости, где b=0,096 - постоянный коэффициент.
Груз расположен на расстоянии C D=1,05 ~m.
В начальный момент стержень находился в покое.
На бумажном носителе найдите закон (функцию) зависимости угловой скорости тела от времени в аналитическом виде. Вычислите и введите в поле ответа, через какое время угловая скорость станет равна 8,4949126932928 рад/с?
Решите задачу, используя дифференциальное уравнение движения твердого тела.
Ответ укажите с точностью до 2-х знаков после запятой.
Решение:
Рассмотрим задачу пошагово. 1. Определим момент инерции системы. Система состоит из однородного стержня массой m₁ = 9,0 кг и длины L = 3,0 м, вращающегося относительно оси, проходящей через его середину, и точечного груза массой m₂ = 2,6 кг, расположенного на расстоянии r = 1,05 м от оси. Момент инерции стержня относительно центра равен I₁ = (1/12)·m₁·L² = (1/12)·9,0·(3,0²) = (1/12)·9,0·9 = 6,75 кг·м². Момент инерции точечного груза равен I₂ = m₂·r² = 2,6·(1,05²) = 2,6·1,1025 ≈ 2,8665 кг·м². Общий момент инерции: I = I₁ + I₂ = 6,75 + 2,8665 ≈ 9,6165 кг·м². 2. Запишем уравнение движения...