53.12(52.12). Однородный тяжелый стерженьAB длины 2 aопирается на криволинейную направляющую, имеющую форму полуокружности радиусаR. Определить, пренебрегая трением, положение равновесия и исследовать его устойчивость.

Мы решим задачу, рассматривая следующий классический вариант. Представим, что однородный стержень длины 2a лежит на изогнутой (полуокружности) направляющей радиуса R так, что его концы A и B касаются этой окружности. При отсутствии трения касательные реакции действуют вдоль нормалей к окружности в точках соприкосновения (то есть вдоль радиусов), а вес стержня mg (сосредоточенный в его середине G) действует вертикально вниз. Тогда равновесное положение возможно только при таком расположении стержня, чтобы результирующая реакции (сумма нормальных сил в A и B) уравновешивала вес. Но поскольку реа...