Определить и показать на рисунке в форме соответствующих векторов основные кинематические характеристики движения точки: * Уравнение траектории. * Скорость точки (вектор). * Полное ускорение точки (вектор). * Касательное ускорение точки

24 октября 2025
Теоретическая механика

Условие:

определить и показать на рисунке в форме соответствующих векторов основные кинематические характеристики движения точки: уравнение траектории, скорость и ускорение точки (полное, касательное и нормальное), а также радиус кривизны в заданной точке траектории в момент времени t = 1 с, 𝑥 = 4𝑠𝑖𝑛 𝜋𝑡 3 + 2, 𝑦 = 4𝑐𝑜𝑠 𝜋𝑡 3

Решение:

Ниже приведён пошаговый разбор задачи. Обозначим параметризацию движения точки следующей системой уравнений: x(t) = 4 · sin(π·t³) + 2 y(t) = 4 · cos(π·t³) Наша цель – найти: 1. Уравнение траектории точки. 2. Вектор скорости v(t) и его модуль. 3. Вектор ускорения a(t) (его полное выражение, а также касательную и нормальную составляющие). 4. Радиус кривизны траектории в точке, соответствующей t = 1 с. ──────────────────────────── Шаг 1. Определение уравнения траектории Заметим, что функция параметризации задана через выражение вида x – 2 = 4 sin(π·t³) y = 4 cos(π·t³)...