Условие задачи
Груз М массой m начинает движение из точки D с начальной скоростью V0.
Его движение происходит по наклонной плоскости длины l, составляющей угол α с горизонтом вдоль линии АВ наибольшего ската. Положение точки D задается величиной S0, вектор V0 направлен параллельно прямой АВ. При движении по плоскости на груз действует постоянная сила Q, направление которой задается углом γ, коэффициент трения скольжения между грузом и наклонной плоскостью равен f. Через время τ груз покидает плоскость или в точке А, или в точке В и, двигаясь далее в вертикальной плоскости под действием одной только силы тяжести, через T секунд после отделения от плоскости попадает в точку С. Все возможные варианты траекторий попадания груза в точку C показаны на рисунках. Считая груз материальной точкой определить:
- в какой точке (А или В) произойдет отрыв груза от плоскости,
- время τ движения груза по наклонной плоскости,
- скорость груза в момент отрыва,
- координаты точки С приземления груза,
- время T движения груза в воздухе,
- скорость груза в точке падения VC;
Исходные данные: S0=AD=30м, m=10кг, l=100м, α=150, γ=300, h1=50м, V0=20м/с, Q=20H,
f=0.1, g9.81м/c2.
Определить: VA, xC, yC, VC, T, τ-?
Ответ
Рассмотрим участок АВ. Предположим, что груз движется вправо, от точки
A к точке B. Составляем дифференциальные уравнения движения
груза на участке АВ:
Ax1): m*x1=-m*g*sin-Fтр+Q*cos;
Ay1): 0=N-m*g*cos+Q*sin;
Fтр=f*N;
N=m*g*cos-Q*sin;
Значит:
Ax1): m*x1=-m*g*sin-f*N+Q*cos;
m*x1=-m*g*sin-f*(m*g*cos-Q*sin)+Q*cos;
x1=-g*sin-f*(g*cos-Q*sin/m)+Q*cos/m;
x1=-g*sin-f*g*cos+f*Q*sin/m+Q*cos/m;
Или:
x1=-2.541-...
