Определите реакции опор двухопорной балки. Дано: схема 3 q=15 H/м F=40 H M=50 H·м

Для определения реакций опор двухопорной балки, нам необходимо использовать условия равновесия. Рассмотрим шаги, которые мы предпримем для решения этой зад...

У нас есть двухопорная балка с равномерно распределенной нагрузкой \( q = 15 \, \text{H/м} \), сосредоточенной силой \( F = 40 \, \text{H} \) и моментом \( M = 50 \, \text{H} \cdot \text{м} \). Предположим, что длина балки равна \( L \). Сначала найдем эквивалентную сосредоточенную нагрузку от равномерно распределенной нагрузки \( q \): \[ Q = q \cdot L \] где \( Q \) — это эквивалентная сосредоточенная нагрузка. Для балки в равновесии должны выполняться следующие условия: 1. Сумма вертикальных сил равна нулю: \[ R2 - Q - F = 0 \] 2. Сумма моментов относительно одной из опор равна нулю. Предположим, что мы берем момент относительно опоры \( A \): \[ M - RF + Q \cdot d_Q = 0 \] где \( dQ \) — расстояния от опоры \( A \) до точек приложения сосредоточенной силы и эквивалентной нагрузки соответственно. Предположим, что \( L = 4 \, \text{м} \) (это значение нужно будет уточнить, если оно не дано). Тогда: \[ Q = 15 \, \text{H/м} \cdot 4 \, \text{м} = 60 \, \text{H} \] Теперь подставим значения в уравнения равновесия. 1. Сумма вертикальных сил: \[ R2 - 60 \, \text{H} - 40 \, \text{H} = 0 \] \[ R2 = 100 \, \text{H} \quad (1) \] 2. Сумма моментов относительно опоры \( A \): \[ 50 \, \text{H} \cdot \text{м} - RF + 60 \, \text{H} \cdot d_Q = 0 \] Предположим, что \( dQ = 2 \, \text{м} \) (так как равномерно распределенная нагрузка действует по всей длине балки): \[ 50 - R_2 \cdot 4 + 40 \cdot 2 + 60 \cdot 2 = 0 \] \[ 50 - 4R_2 + 80 + 120 = 0 \] \[ -4R_2 + 250 = 0 \] \[ R_2 = \frac{250}{4} = 62.5 \, \text{H} \] Теперь подставим значение \( R_2 \) в уравнение (1): \[ R_1 + 62.5 = 100 \] \[ R_1 = 100 - 62.5 = 37.5 \, \text{H} \] Таким образом, реакции опор балки составляют: - \( R_1 = 37.5 \, \text{H} \) - \( R_2 = 62.5 \, \text{H} \)