Условие:
Задание №3
т. A(Fx ; Fy ; Fz)=(0 ;-120 ; 0) H
т. B(Fx ; Fy ; Fz)=(0 ;-190 ; 160) H
т. C(Fx ; Fy ; Fz)=(0 ; 100 ; 0) H
т.D (F x ; F y ; F z)=(0 ; 0 ; 0) H
L 1=40 mм
L 2=55 mм
L 3=45 mм
d1 =44 мм
d 2=40 mм
Определите реакции, возникающие в опорах и крутящий момент T
Решение:
Для решения задачи о нахождении реакций в опорах и крутящего момента \( T \) в системе с заданными силами...
У нас есть три точки (A, B, C) с заданными силами: - \( \mathrm{A} = (0; -120; 0) \, \mathrm{H} \) - \( \mathrm{B} = (0; -190; 160) \, \mathrm{H} \) - \( \mathrm{C} = (0; 100; 0) \, \mathrm{H} \) - \( \mathrm{D} = (0; 0; 0) \, \mathrm{H} \) Сначала найдем сумму сил по оси \( y \): \[ \sum F{Ay} + F{Cy} + Fy = 0 \] Где \( R_y \) — реакция в опоре D по оси \( y \). Подставим известные значения: \[ -120 - 190 + 100 + R_y = 0 \] \[ R_y = 210 \, \mathrm{H} \] Теперь найдем сумму сил по оси \( z \): \[ \sum F{Az} + F{Cz} + Fz = 0 \] Где \( R_z \) — реакция в опоре D по оси \( z \). Подставим известные значения: \[ 160 + R_z = 0 \] \[ R_z = -160 \, \mathrm{H} \] Теперь найдем момент относительно точки D. Для этого воспользуемся формулой: \[ MA + MC \] Где \( MB \), и \( M_C \) — моменты от сил в точках A, B и C относительно точки D. Моменты считаются по формуле: \[ M = F \cdot d \] где \( d \) — расстояние от точки приложения силы до точки D. - Для точки A: - Расстояние \( L_1 = 40 \, \mathrm{mm} = 0.04 \, \mathrm{m} \) - Момент \( M_A = -120 \cdot 0.04 = -4.8 \, \mathrm{N \cdot m} \) - Для точки B: - Расстояние \( L_2 = 55 \, \mathrm{mm} = 0.055 \, \mathrm{m} \) - Момент \( M_B = -190 \cdot 0.055 = -10.45 \, \mathrm{N \cdot m} \) - Для точки C: - Расстояние \( L_3 = 45 \, \mathrm{mm} = 0.045 \, \mathrm{m} \) - Момент \( M_C = 100 \cdot 0.045 = 4.5 \, \mathrm{N \cdot m} \) Теперь подставим все моменты в уравнение: \[ M_D = -4.8 - 10.45 + 4.5 \] \[ M_D = -10.75 \, \mathrm{N \cdot m} \] Таким образом, мы получили: - Реакция в опоре D по оси \( y \): \( R_y = 210 \, \mathrm{H} \) - Реакция в опоре D по оси \( z \): \( R_z = -160 \, \mathrm{H} \) - Крутящий момент относительно точки D: \( T = -10.75 \, \mathrm{N \cdot m} \) Это и есть окончательные результаты для данной задачи.