Задание №3 т. A(Fx ; Fy ; Fz)=(0 ;-120 ; 0) H т. B(Fx ; Fy ; Fz)=(0 ;-190 ; 160) H т. C(Fx ; Fy ; Fz)=(0 ; 100 ; 0) H т.D (F x ; F y ; F z)=(0 ; 0 ; 0) H L 1=40 mм L 2=55 mм L 3=45 mм d1 =44 мм d 2=40 mм Определите реакции, возникающие в опорах и крутящий

Для решения задачи о нахождении реакций в опорах и крутящего момента $T$ в системе с заданными силами...

У нас есть три точки (A, B, C) с заданными силами:

• $\mathrm{A} = (0; -120; 0) \, \mathrm{H}$
• $\mathrm{B} = (0; -190; 160) \, \mathrm{H}$
• $\mathrm{C} = (0; 100; 0) \, \mathrm{H}$
• $\mathrm{D} = (0; 0; 0) \, \mathrm{H}$

Сначала найдем сумму сил по оси $y$:

$$\sum F{Ay} + F{Cy} + Fy = 0$$

Где $R_y$ — реакция в опоре D по оси $y$.

Подставим известные значения:

$$-120 - 190 + 100 + R_y = 0$$

$$R_y = 210 \, \mathrm{H}$$

Теперь найдем сумму сил по оси $z$:

$$\sum F{Az} + F{Cz} + Fz = 0$$

Где $R_z$ — реакция в опоре D по оси $z$.

Подставим известные значения:

$$160 + R_z = 0$$

$$R_z = -160 \, \mathrm{H}$$

Теперь найдем момент относительно точки D. Для этого воспользуемся формулой:

$$MA + MC$$

Где $MB$, и $M_C$ — моменты от сил в точках A, B и C относительно точки D.

Моменты считаются по формуле:

$$M = F \cdot d$$

где $d$ — расстояние от точки приложения силы до точки D.

• Для точки A:

  • Расстояние $L_1 = 40 \, \mathrm{mm} = 0.04 \, \mathrm{m}$
  • Момент $M_A = -120 \cdot 0.04 = -4.8 \, \mathrm{N \cdot m}$

• Для точки B:

  • Расстояние $L_2 = 55 \, \mathrm{mm} = 0.055 \, \mathrm{m}$
  • Момент $M_B = -190 \cdot 0.055 = -10.45 \, \mathrm{N \cdot m}$

• Для точки C:

  • Расстояние $L_3 = 45 \, \mathrm{mm} = 0.045 \, \mathrm{m}$
  • Момент $M_C = 100 \cdot 0.045 = 4.5 \, \mathrm{N \cdot m}$

Теперь подставим все моменты в уравнение:

$$M_D = -4.8 - 10.45 + 4.5$$

$$M_D = -10.75 \, \mathrm{N \cdot m}$$

Таким образом, мы получили:

• Реакция в опоре D по оси $y$: $R_y = 210 \, \mathrm{H}$
• Реакция в опоре D по оси $z$: $R_z = -160 \, \mathrm{H}$
• Крутящий момент относительно точки D: $T = -10.75 \, \mathrm{N \cdot m}$

Это и есть окончательные результаты для данной задачи.