Оси тонкостенного и сплошного цилиндров соединены невесомой штангой. Цилиндры скатываются без проскальзывания по наклонной плоскости с углом α. Радиусы цилиндров одинаковы, масса каждого из них равна m. Сплошной цилиндр находится внизу. Определить силу

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Условие:

Оси тонкостенного и сплошного цилиндров соединены невесомой штангой. Цилиндры скатываются без проскальзывания по наклонной плоскости с углом α. Радиусы цилиндров одинаковы, масса каждого из них равна m. Сплошной цилиндр находится внизу. Определить силу натяжения штанги.

Решение:

Определим силы, действующие на цилиндры:
- На каждый цилиндр действует сила тяжести $mg$ , где $g$ — ускорение свободного падения.
- Сила нормального давления от наклонной плоскости $N$ .
- Сила натяжения штанги $T$ .
Запишем уравнения движения для каждого цилиндра: Для тонкостенного цилиндра:
- Сила, действующая вдоль наклонной плоскости: $mg \sin(\alpha) - T = ma_1$
- Момент силы относительно центра масс: $T \cdot R = I_1 \cdot \alpha_1$ , где $I_1 = mR^2$ (момент инерции тонкостенного цилиндра), $\alpha_1 = \frac{a_1}{R}$ (угловое...