Главная
Библиотека
Теоретическая механика
Плоский диск радиуса R=12 см вращается, двигаясь в своей плоскости XY, так что центр диска движется по закону: x(t)=11t м;...

Плоский диск радиуса R=12 см вращается, двигаясь в своей плоскости XY, так что центр диска движется по закону: x(t)=11t м; y(t)=−4.9gt2 м, где g=9.81 м/с2 – ускорение свободного падения. Закон вращения имеет вид: φ(t)=πt/4 рад. Найдите полные скорость V

«Плоский диск радиуса R=12 см вращается, двигаясь в своей плоскости XY, так что центр диска движется по закону: x(t)=11t м; y(t)=−4.9gt2 м, где g=9.81 м/с2 – ускорение свободного падения. Закон вращения имеет вид: φ(t)=πt/4 рад. Найдите полные скорость V»

6 ноября 2025
Теоретическая механика

Условие:

Плоский диск радиуса R=12
см вращается, двигаясь в своей плоскости XY, так что центр диска движется по закону: x(t)=11t м; y(t)=−4.9gt2 м, где g=9.81 м/с2 – ускорение свободного падения. Закон вращения имеет вид: φ(t)=πt/4
рад.
Найдите полные скорость V
и ускорение a точки, лежащей на ободе диска, в момент времени t1=1 с, если при t=0
она была в нижнем положении, а угловая координата отсчитывается от вертикального диаметра против часовой стрелки.
Ответы дайте в м/с и м/с2 соответственно с точностью до целого значения.
V=
м/с
a=

Решение:

Нам дано, что диск имеет радиус R = 12 см = 0.12 м, а его центр движется по траектории x_c(t) = 11t (м), y_c(t) = –4.9t² (м) (поскольку y = –½·g·t² при g ≈ 9.81 м/с², округляя ½·9.81 ≈ 4.9). При этом диск одновременно вращается по закону φ(t) = (π/4)·t (рад), при этом «угловая координата точки на ободе» отсчитывается от вертикального диаметра (обычно выбирают вертикальное направление «вверх»), а в условии сказано, что в момент t = 0 точка находится в нижнем положении. Чтобы эта точка действительно оказалась снизу (то есть с координатой относительно центра равной (0, –R)), её «начальный...