Условие:
Плотность квадратной пластины со стороной а ограниченной прямыми линиями y=x, y=-x, y=x-sqrt(2)a, y=sqrt(2)a-x, пропорционально квадрату расстояние точки до начала координат. Найти моменты инерции пластины относительно координатных осей и начало координат а также центробежный момент инерции. Найти массу пластины и координаты её центр тяжести. Используя формулу Гюйгенса Штейнера вычислить момент инерции пластины относительно оси Oy’ параллельные координатной осиОy
И проходящей через центр тяжести пластины . С с помощью параллельного переноса координатных осей пиет начало координат в центр тяжести пластины. Написать уравнение эллипс инерции пластины в новых координатах(x’, y’) и вычислить его эксцентриситет. Найти момент инерции эллипса относительно оси проходящей через центр тяжести эллипса перпендикулярна к плоскости пластины. Повернув штрихованной координатные оси на угол 45° по часовой стрелке найти с помощью тензорного преобразования компоненты тензора инерции пластины относительно новых координатных осей Ox’’, Oy’’
Решение:
Для решения задачи о моменте инерции квадратной пластины, ограниченной заданными линиями, начнем с определения области, в которой находится пластина. 1. Определение области пластины: Пластина ограничена линиями: - y = x - y = -x - y = x - sqrt(2)a - y = sqrt(2)a - x Эти линии пересекаются и образуют квадрат. Найдем точки пересечения: - Пересечение y = x и y = x - sqrt(2)a: нет. - Пересечение y = x и y = sqrt(2)a - x: x = sqrt(2)a/2, y = sqrt(2)a/2. - Пересечение y = -x и y = x - sqrt(2)a: x = -sqrt(2)a/2, y = -sqrt(2)a/2. - Пересечение y = -x и y = sqrt(2)a - x: x = -sqrt(2)a/2, y ...